∫1(1 + cos ^ 2x)dx写一个特定的过程:手机寻求

发布时间:2019-05-09 浏览:
Sjh5551
2013年3月8日
积分定义∫Π0(x sin ^ 3 x)/(1 + c)
不明白它是从0到整数π还是从整数π到0。
现在计算从0到π积分。
在后一种情况下,结果是负号。
I =∫x(sin x)^ 3)/[1 +(cos x)^ 2]dx
=∫x[(cosx)^ 2-1]/[(cosx)^ 2 + 1]dcosx
=∫x[(cosx)^ 2 + 1-2]/[(cosx)^ 2 + 1]dcosx
=∫xd cos x-2∫xdarc tan(cos x)
= xcosx-∫cosxdx-2xarctan(cosx)+2∫arctan(cosx)dx
=-π+π^ 2/2 + 2J
设t = cosx,J =∫arctan(cosx)dx。
=∫Calcantante /[ - (1-t ^ 2)^(1/2)]dt = 0


不明白它是从0到整数π还是从整数π到0。
现在计算从0到π积分。
在后一种情况下,结果是负号。
I =∫x(sin x)^ 3)/[1 +(cos x)^ 2]dx
=∫x[(cosx)^ 2-1]/[(cosx)^ 2 + 1]dcosx
=∫x[(cosx)^ 2 + 1-2]/[(cosx)^ 2 + 1]dcosx
=∫xd cos x-2∫xdarc tan(cos x)
= xcosx-∫cosxdx-2xarctan(cosx)+2∫arctan(cosx)dx
=-π+π^ 2/2 + 2J
设t = cosx,J =∫arctan(cosx)dx。
=∫Calcantante /[ - (1-t ^ 2)^(1/2)]dt = 0
(因为对称区间中奇函数的积分为0)
然后I =-π+π^ 2/2。
如果问题是I =∫x(sinx)^ 3)/[1 +(cosx)^ 2]dx,那么I =π-π^ 2/2。
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